将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,圆柱的底面半径是多少厘米.

题目

将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,圆柱的底面半径是多少厘米.

答案

圆锥底周长为4π
所以圆锥底面半径2
圆锥高为√（4^2 - 2^2）= 2√3
设内接圆柱底面半径为x
则圆柱高为√3（2-x）
即求 2x - x^2 最大值
又 2x - x^2 = 1 - (1-x)^2
所以该式最大值为1 此时x=1