四边形ABCD中,AD//BC,∠B=∠D.证明:AB=CD

题目

四边形ABCD中,AD//BC,∠B=∠D.证明:AB=CD

答案

因为ABCD是平行四边形,对角相等原理.
连接AC
∵∠A=∠C ,∠B=∠D
∴∠A+∠D=∠C+∠B
∵四边形的内角和等于360度
∴360÷2=∠A+∠D=∠C+∠B=180度
∴AB//DC AD//BC（同旁内角互补）
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC AB=CD