已知logab=logba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求证：a=b或a=1/b．

题目

已知log_ab=log_ba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求证：a=b或a=

1

b

答案

∵log_ab=log_ba
∴由换底公式得：

lgb

lga

＝

lga

lgb

即（lga）²=（lgb）²，
∴lga=lgb或lga=-lgb，
由对数的运算性质得：a=b或a=

1

b

．