a>b>1 且3logab+3logba=10 求logab-logba

题目

a>b>1 且3logab+3logba=10 求logab-logba
a>b>1 且3logab+3logba=10 求logab-logba
说明下 这里ab ba 都是底数和真数的关系 前面的是底数 后面的是真数
我没法打出来内样的形式所以这样表示
别打错了`

答案

注意到
logab=ln b / ln a
logba=ln a / ln b
所以设logab=x,则logba=1/x
即化为 x+1/x=10 求 x-1/x
注意到 (x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2
(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2
所以 (x-1/x)^2=(x+1/x)^2-4=96
所以 x-1/x=正负4根号6