已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)f(-x)+f(2a+x)=0,(2)f(x)在[a,+∞)上单调递增,若x1+x2＜2a,x1x2+a^2＜ax1+ax2,求证:f(x1)+f(x2)＜0

题目

已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)f(-x)+f(2a+x)=0,(2)f(x)在[a,+∞)上单调递增,若x1+x2＜2a,x1x2+a^2＜ax1+ax2,求证:f(x1)+f(x2)＜0

答案

不妨设x1 < x2则由x1+x2 < 2a得x1 < a ,x2 < 2a - x1由x1x2 + a^2 < ax1 + ax2得 x2(x1-a) < a(x1-a)所以x2 > a因为f(x) 在[a ,+∞)上递增,所以f(x2) < f(2a - x1)所以f(x1) + f(x2) < f(x1) + f(2a-x1) = 0...