设数列{an}:a0=2,a1=16,an+2=16an+1-63an,n∈N*,则a2005被64除的余数为( ) A.0 B.2 C.16 D.48
题目
设数列{an}:a0=2,a1=16,an+2=16an+1-63an,n∈N*,则a2005被64除的余数为( )
A. 0
B. 2
C. 16
D. 48
答案
∵a
n+2=16a
n+1-63a
n,
∴a
n+2-7a
n+1=9a
n+1-63a
n,或a
n+2-9a
n+1=7a
n+1-63a
n即a
n+2-7a
n+1=9(a
n+1-7a
n),或a
n+2-9a
n+1=7(a
n+1-9a
n),
又∵a
0=2,a
1=16,
∴{a
n-7a
n-1}是首项为2,公比为9的等比数列,
{a
n-9a
n-1}是首项为-2,公比为7的等比数列.
∴a
n+1-7a
n=2•9
n,
a
n+1-9a
n=-2•7
n.
联立上述两式解得,
an=9n+7n,
a2005=92005+72005=(8+1)
2005+(8-1)
2005=2
(C | 0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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