不等式 2道

题目

不等式 2道
若X1 X2 X3属于R y1 y2 y3属于R+
证明 (x1)^2/y1+(x2)^2/y2+(x3)^2/y3>=(x1+x2+x3)^2/(y1+y2+y3)
当且仅当x1/y2=x2/y2=x3/y3 成立
已知x .y.z 属于R+ 且 xyz=1 求x^2/(y+z)+y2/(z+x)+z^2/(x+y)最小值

答案

1.Cauchy不等式(x1^2/y1+x2^2/y2+x3^2/y3)(y1+y2+y3)≥(x1+x2+x3)^2得证2.还是Cauchy(x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y))(2x+2y+2z)≥(x+y+z)^2所以原式≥(x+y+z)/2≥3(xyz)^(1/3)/2=3/2最小值3/2