不定积分中,有理函数拆项使用待定系数法时,为何答案中某项分母是二次项,分子有的设为A有的确实Ax+B?

题目

不定积分中,有理函数拆项使用待定系数法时,为何答案中某项分母是二次项,分子有的设为A有的确实Ax+B?

答案

因为要变成最完整的真分式：
比如,分母为：ax^2+bx+c (a非零) 分式为真分式,
那么分子应为x的一次方：Ax+B
即：(Ax+B)/(ax^2+bx+c) 使得拆分最合理.
如果分子的x方次等于或大于2次,那么就先
分出整式,再按Ax+B处理.