若直线l过点A(2,0),且与圆C1:(x-4)²+(y-5)²=4相切,求直线l的方程

题目

若直线l过点A(2,0),且与圆C1:(x-4)²+(y-5)²=4相切,求直线l的方程

答案

直线过点A,设直线的方程是y=k（x-2) 整理得：kx-y-2k=0
圆心是（4,-5）半径r=2
因为直线和圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径
r=绝对值（4k+5-2k)/根号（k^2+1)=2
整理的：（2k+5)^2=4(k^2+1)
得：4k^2+20k+25=4k^2+4
解得k=-21/20
所以直线的方程是：y=-21/20(x-2)
整理得:21x+20y-42=0