两个圆的半径都是1,圆心距O1O2=4,过动点P分别做圆1圆2的切线PM,PN,使得PM=2PN,试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程

题目

两个圆的半径都是1,圆心距O1O2=4,过动点P分别做圆1圆2的切线PM,PN,使得PM=2PN,试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程

答案

设P的坐标为(x,y),O1(-2,0),O2(2,0)
PO1^2-1=4(PO2^2-1)
y^2+(x+2)^2-4y^2-4(x-2)^2+3=0
3y^2+3x^2+20x+9=0
y^2+x^2+20x/3+3=0
y^2+(x+10/3)^2=73/9
这是一个圆,以（-10/3,0)为圆心,半径为√73/3