在△ABC中，“sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）”是“角A、B、C成等差数列”的（　　） A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条

题目

在△ABC中，“sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）”是“角A、B、C成等差数列”的（　　）
A. 充分非必要条件
B. 充要条件
C. 必要非充分条件
D. 既不充分也不必要条件

答案

在△ABC中，sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）
⇔2sinA•sinC-sin²A=2cosA•cosC+cos²A
⇔2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos²A+sin²A=1
⇔-2cos（A+C）=1
⇔cos（A+C）=-

1

2

，
⇔A+C=

2π

3

=2B
⇔角A、B、C成等差数列，
故sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）是角A、B、C成等差数列的充要条件．
故选B．