已知函数f(x)=|x-5|-1 (1)解不等式f(x)小于等于4 (2)若存在x属于R,使不等式f(x)-|x-3|大于m+2成立,...

题目

已知函数f(x)=|x-5|-1 (1)解不等式f(x)小于等于4 (2)若存在x属于R,使不等式f(x)-|x-3|大于m+2成立,...
已知函数f(x)=|x-5|-1
(1)解不等式f(x)小于等于4
(2)若存在x属于R,使不等式f(x)-|x-3|大于m+2成立,求实数m的取值范围

答案

(1).|x-5|-1≤4,得0≤x≤10
（2）依题意,要|x-5|-|x-3|-1>m+2,只要|x-5|-|x-3|-1的最小值>m+2.
利用零点分段法：x≤3,5-x+x-3-1=1,3