已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx且f(0)=f(1)=f(2)

题目

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx且f(0)=f(1)=f(2)
且极大，极小值点分别为x1,x2,则x1平方+x2平方等于

答案

f(x)=x^3+bx^2+cxf(0)=0f(1)=1+b+c=0f(2)=8+4b+2c=0c=2b=-3所以f(x)=x^3-3x^2+2x则f'(x)=3x^2-6x+2=0x1+x2=2x1x2=2/32x1x2=4/3所以x1^2+x2^2+2x1x2=4x1^2+x2^2=4-4/3=8/3