如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B，点O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直径，直线CB与⊙O2相交于点D，连AD． （1）求证：AD是⊙O2的直径； （2）求证：DA=DC．

题目

如图，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，点O₁在⊙O₂上，AC是⊙O₁的直径，直线CB与⊙O₂相交于点D，连AD．

（1）求证：AD是⊙O₂的直径；
（2）求证：DA=DC．

答案

证明：（1）连接AB，
∵AC是⊙O₁的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°，
∴AD是⊙O₂的直径；
（2）连接O₁D，
∵AD是⊙O₂的直径，
∴∠AO₁D=90°，
即O₁D⊥AC，
∵O₁A=O₁C，
∴DA=DC．