设X=a-b/a+b,y=b-c/b+c,z=c-a/c+a,求证;(1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)

题目

设X=a-b/a+b,y=b-c/b+c,z=c-a/c+a,求证;(1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)

答案

反证..
假设（1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)成立
（1+x)(1+y)(1+z)/(1-x)(1-y)(1-z)=1
（1+x)/（1-x)乘(1+y)/(1-y)乘(1+z)/(1-z）=1
1+x=1+(a-b)/(a+b)=(a+b+a-b)/(a+b)=2a/(a+b)
1-x=1-(a-b)/(a+b)=2b/(a+b)
（1+x)/（1-x)=a/b
同理得：（1+y)/(1-y)=b/c,(1+z)/(1-z)=c/a
（1+x)/（1-x)乘(1+y)/(1-y)乘(1+z)/(1-z）=a/b乘b/c乘c/a=1显然成立
所以假设成立
汗..应该没打错吧...