求不定积分∫e^xsin2xdx

题目

求不定积分∫e^xsin2xdx

答案

∫e^x·sin2xdx=e^x·sin2x-2∫e^xcos2xdx=e^x·sin2x-2[e^x·cos2x+2∫e^x·sin2x]dx=e^x·sin2x-2e^x·cos2x-4∫e^x·sin2x dx得：5∫e^x·sin2xdx=e^x·sin2x-2e^x·cos2x+C1故：∫e^x·sin2xdx=1/5·e^x·(sin2x-2cos2x)+C