在数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)-2a(n+1)+an=n-20(n属于N*),数列a3,a4,……an……的最最小项是

题目

在数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)-2a(n+1)+an=n-20(n属于N*),数列a3,a4,……an……的最最小项是
A.a30 B.a40 C.a45 D.a50

答案

a(n+2)-2a(n+1)+an=n-20
[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=n-20
[a(n+1)-an]-[an-a（n-1）]=n-21
[an-a（n-1)]-]-[a(n-1)-a（n-2)]=n-22 (1)
[a(n-1)-a（n-2)]-(a(n-2)-a(n-3)=n-23 (2)
…… ……
(a3-a2)-(a2-a1)=-19 (n-2)
（1）+（2）+…+(n+2)得
an-a(n-1)=(n-22-19)(n-2)/2 +1=(n^2-43n+84)/2
n≥41时an-a(n-1)>0 an是递增的
n≤40 an-a(n-1)