对于自然对数a,b,c(a≤b≤c)和实数x,y,z,w,若a^x=b^y=c^z=70^w,1/x+1/y+1/z=1/w.求证a+b=c

题目

对于自然对数a,b,c(a≤b≤c)和实数x,y,z,w,若a^x=b^y=c^z=70^w,1/x+1/y+1/z=1/w.求证a+b=c

答案

因为a=70^(W/X) b=70^(W/Y) c=70^(W/Z)
所以abc=70^(W/X+W/Y+W/Z)=70^1=70=2*5*7.
因为a≠1,（否则a^x=1,w=0,1/w无意义） 和a^3≤70
所以a=2.
同理可得b=5,c=7.
所以a+b=c.#