已知f(x)=asin(wx+b)+3若f(2pai/3-x)=f(x)且f(pai/3)=4则实数a的值为(1还是-1)

题目

已知f(x)=asin(wx+b)+3若f(2pai/3-x)=f(x)且f(pai/3)=4则实数a的值为(1还是-1)

答案

由f(2pai/3-x)=f(x)可知原函数图象关于直线x=π/3对称（有公式不用证）,
那么x=π/3时,sin取最大值或最小值（由图像易得）,而f(pai/3)=4=1+3,
则实数a在sin取最小值时取值-1,在sin取最大值时取值1