已知过点P(0,-2)的直线交抛物线 y^2=4x于A,B两点 ,若向量A*向量B=4,求直线方程

题目

已知过点P(0,-2)的直线交抛物线 y^2=4x于A,B两点 ,若向量A*向量B=4,求直线方程

答案

设所求直线方程为y=kx-2,代入抛物线方程并整理得：k^2*x^2-4(k+1)x+4=0
x1+x2=4(k+1)/k^2 x1*x2=4/k^2
y1*y2=(k*x1-2)*(k*x2-2)=-8(k+1)/k
因为向量OA*OB=4,所以x1*x2+y1*y2=4,把上式代入得k^2+2k-1=0 求得k=-1±√2
(应该是某个数据不合适,否则不会算成这个答案)代回去就得到了直线方程