概率学应用题

题目

概率学应用题
袋中有编号为1,2,3,4,5的五个球,从中任取三个,以X表示取出的三个球的最小编号,求X的分布列、数学期望和方差.

答案

用X表示最小的编号,X可取1、2、3
总的取法有C（5,3）=10
X取1,方法有C（4,2）=6,概率=6/10=3/5
X取2,方法有C（3,2）=3,概率=3/10
X取3,方法有C（2,2）=1,概率=1/10
所以X的分布列为
X 1 2 3
P 3/5 3/10 1/10
期望E（X）=1*3/5+2*3/10+3*1/10=1.5
E（X^2）=1*3/5+4*3/10+9*1/10=2.7
方差D（X）=E（X^2）-E（X）^2=2.7-1.5*1.5=0.45