三棱锥的侧面都是直角三角形且侧棱都相等,当底面边长为1时,该三棱锥的全面积为?

题目

三棱锥的侧面都是直角三角形且侧棱都相等,当底面边长为1时,该三棱锥的全面积为?

答案

侧棱都相等,所以侧面都是等腰三角形,
因为侧面都是直角三角形,所以侧面是等腰直角三角形.
所以侧面是全等的三个等腰直角三角形
因为底面边长为1,所以侧面等腰直角三角形的底边为1,腰都为 根号2/2.
所以全面积：
底面为边长为1的等边三角形,面积：根号3/4
侧面为底边为1,腰为2分之根号2的等腰直角三角形,面积为1/4,三个则为3/4.
所以全面积为：(3+根号3)/4