有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8个正三角形组成（如图），则AB与CD所成的角的大小是_．

题目

有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8个正三角形组成（如图），则AB与CD所成的角的大小是______．

答案

该饰品实际上就是正方体的8个顶角被切掉，切线经过正方体每条棱边的中点，如图：可得AB与CD所成的角即为ED与CD所成的角，设正方体的棱长为2，在△CDE中，可得CD=DE=2，EC=6，由余弦定理可得cos∠CDE=CD2+DE2−EC22×...