X与Y独立,且X服从（0,1）上的均匀分布,Y服从参数为1 的指数分布,求P{X=min(X,Y)}

题目

X与Y独立,且X服从（0,1）上的均匀分布,Y服从参数为1 的指数分布,求P{X=min(X,Y)}
请教学过概率的朋友们！

答案

令Z=min(X,Y),则:
P{Z=min(X,Y) > z} = P{X>z,Y>z} = P{X>z}*P{Y>z}
易知：
P{X>z} = 1-z (0==0)
所以：
P{Z=min(X,Y) > z} = [1-z]*[1-e^(-z)] (0=