在某时刻,汽车鸣笛一声后再隔4.5s鸣笛,司机听到第一次回声和第二次回声相隔4s,汽车的速度是多少?

题目

在某时刻,汽车鸣笛一声后再隔4.5s鸣笛,司机听到第一次回声和第二次回声相隔4s,汽车的速度是多少?

答案

设汽车距前方障碍s,车速v,声速u,汽车发出声音后收到回的时间为△t,则有
收到回音时距前方障碍：d=s-v*△t
从发声到收到回声,声音走过路程：u*△t=s+d
解得：△t=2s/(u+v)
设汽车发第一声时刻t11,此时距障碍s1=s,收到此回声时刻t21
设汽车发第二声时刻t12,此时蹑障碍s2=s-v*(t12-t11),收到此回声时刻t22
则有：
△t1=t11-t12=2*s1/(u+v)
△t2=t21-t22=2*s2/(u+v)
2*s1/(u+v)-2*s2/(u+v)=△t1-△t2=(t11-t12)-(t21-t22)=(t11-t21)-(t12-t22)=4.5-4=0.5
代入：u=340
解得：v=22.67m/s