当n->∞,sin(1/(n+2))是（）

题目

当n->∞,sin(1/(n+2))是（）
（A）与3/(2n+5)等阶的无穷小
（B）与3/(2n+5)同阶但非等阶的无穷小
（C）比3/(2n+5)同阶的无穷小
（D）无穷大
我想知道为什么选B,

答案

n->∞,1/(n+2)->0
所以sin(1/(n+2))等价于1/(n+2）
[1/(n+2）]/[3/(2n+5)]=（2n+5）/(3n-6)->2/3
所以是同阶但非等阶的无穷小
注意：
两个式子比值的极限为常数,则称为同阶无穷小
特别是如果比值的极限为1,就叫做等阶无穷小