已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有OM＝1/2OA+1/3OB+tOC，则t=_．

题目

已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有

OM

＝

1

2

OA

+

1

3

OB

+t

OC

，则t=______．

答案

由题意由题意A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有

OM

＝

1

2

OA

+

1

3

OB

+t

OC

，
∴可得

1

2

+

1

3

+t＝1，解得t=

1

6

故答案为

1

6

由题意A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有

OM

＝

1

2

OA

+

1

3

OB

+t

OC

，可得

1

2

+

1

3

+t＝1，解得t的值即得正确答案

本题考点：空间向量的基本定理及其意义．

考点点评：本题考查空间向量的基本定理及其意义，解题的关键是理解空间四点共面的条件：M、A、B、C四点共面等价于存在x，y，z∈z，使得

OM

＝x

OA

+y

OB

+z

OC

，且x+y+z=1，