若任意实数x,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a的图像和x轴有公共点,求实数a的范围

题目

若任意实数x,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a的图像和x轴有公共点,求实数a的范围

答案

若任意实数x,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a的图像和x轴有公共点,求实数a的范围
f(x)=m(x^2-1)+x-a =mx^2-m+x-a
=mx^2+x-m-a
根据韦达定理,△ =1^2-4*m*(-m-a) >0
1+4m(m+a)>0
1+4m^2+4ma>0
4ma>-4m^2-1
a>-4m^2/4m-1/4m
a>-m-1/4m