若集合A包含M={1,2,3,4,5,6,7,},且满足“若2k∈A,则2k-1∈A,且2k+1∈A,k∈N,

题目

若集合A包含M={1,2,3,4,5,6,7,},且满足“若2k∈A,则2k-1∈A,且2k+1∈A,k∈N,
”则M中有多少个包含两个偶数的子集

答案

∵集合A包含M={1,2,3,4,5,6,7,},
∴A的元素只能1、2、3、4、5、6、7中的
∵2k∈A,则2k-1∈A,且2k+1∈A,k∈N
∴2k=2、4、6∈A
M中有多少个包含两个偶数的子集
①三个偶数选择2个,有C(3,2)=3种；
②四个奇数中,不选、选1个、2个、三个、四个,共有2^4=16种
①②组合在一起,共有3×16=48 种
∴M中有48个包含两个偶数的子集