已知a(6,0),b(0,6) c为椭圆x2/20+y2/5=1上一点,求△abc面积最小值

题目

已知a(6,0),b(0,6) c为椭圆x2/20+y2/5=1上一点,求△abc面积最小值
不是文字的那种.

答案

依椭圆参数方程,可设：点C(2√5cosθ,√5sinθ).
三角形底边长：|AB|＝√(6^2+6^2)＝6√2.
三角形底边方程：x/6+y/6＝1→x+y-6＝0.
依点线距公式得,三角形底边上的高：
h＝|2√5cosθ+√5sinθ-6|/√2
＝|5sin(θ+φ)-6|/√2
(其中,tanφ＝2)
sin(θ+φ)＝1时,h|min＝√2/2;
sin(θ+φ)＝-1时,h|max＝(11√2)/2.
△ABC面积最小值为：1/2×6√2×√2/2＝3;
△ABC面积最大值为：1/2×(11√2/2)×6√2＝33.