己知1+x+x2+x3=0，则1+x+x2+x3+…+x2008的值为_．

题目

己知1+x+x²+x³=0，则1+x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁸的值为______．

答案

∵（x-1）（1+x+x²+x³）=x⁴-1，
已知1+x+x²+x³=0，
∴x⁴-1=0，
结合已知得：x=-1，
∴1+x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁸
=1+（-1）+1+（-1）+…+1
=1．
故答案为：1．