双曲线x2-y2=1的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线的方程为（　　） A.y=2x-1 B.y=2x-2 C.y=2x-3 D.y=2x+3

题目

双曲线x²-y²=1的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线的方程为（　　）
A. y=2x-1
B. y=2x-2
C. y=2x-3
D. y=2x+3

答案

设以A（2，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2．
又x₁²-y₁²=1，①
x₂²-y₂²=1，②
①-②得：（x₁+x₂）（x₁-x₂）=（y₁+y₂）（y₁-y₂），
又据对称性知x₁≠x₂，
∴A（2，1）为中点的弦所在直线的斜率k=2，
∴中点弦所在直线方程为y-1=2（x-2），即y=2x-3．
故选C．