A,C是椭圆的右顶点和上顶点,在第一象限上求点P 使四边形OAPC的面积最大
题目
A,C是椭圆的右顶点和上顶点,在第一象限上求点P 使四边形OAPC的面积最大
答案
设椭圆方程为:x^2/a^2 +y^2/B^2 =1 (1)
P(x,y).
则四边形OAPC的面积S=三角形APO的面积+ 三角形CPO的面积.
=0.5*(ay+bx)
即S=0.5(ay+bx) 约束条件为:方程式(1).知S在直线 bx+ay=k (2)上取相同的值.
故:当(2)成为椭圆的切线时,S将取得最大值
椭圆在任意一点(x0,y0)处的切线方程为:xx0/a^2 +yy0/b^2 =1 (3)
令:(2)//(3),即 令:b/[x0/a^2] = a/[y0/b^2] 即:ba^2/x0 = ab^2/y0
即:a/x0 = b/y0 或 y0=(b/a)x0.代入方程式 (1)
解得:2*(x0)^2 /a^2 =1,即:x0=[(根号2)/2]a,y0=[(根号2)/2]b
即:P( [(根号2)/2]a,[(根号2)/2]b )为所求.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 什么是体育与健康课,我们应如何上好体育与健康课?
- 已知α,β为方程x2+4x+2=0的两实根,则α2-4β+5=_.
- Excel排列组合的函数求助.已知M=1 3 7 8 9 11 13 17 18 19 31 共11个数 N=5 要求 A列到E列a<b<c...<e
- 解方程,1.(3-x)²+x²=9 2.两个数之和为8,积为9.75,求这两个数.3.一个
- 财务学原理计算题,
- 进行荧光定量pcr实验时,对提取RNA质量要求多高?
- Q=I*IRT的问题
- 根据(1),(2)的计算,我们可以猜测下列结论:1/n(n+k)=-----------(其中n.k均为正整数),计算
- 请问意大利语中d 和 t,p 和b 的发音有什么区别啊?
- 比较下列数的大小
热门考点