若对于一切实数x,1－2sin方x＝acos方x＋bcosx＋c恒成立那么a方＋b方＋c方等于

题目

若对于一切实数x,1－2sin方x＝acos方x＋bcosx＋c恒成立那么a方＋b方＋c方等于

答案

1-2sin²x＝acos²x＋bcosx＋c
1-2(1-cos²x)＝acos²x＋bcosx＋c
2cos²x-1＝acos²x＋bcosx＋c
恒成立
所以a=2,b=0,c=-1
所以a²+b²+c²=5