设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通项公式.(2)设数列{1/an
题目
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通项公式.(2)设数列{1/an
答案
(1)因为a(n+1)=(1+q)an-q*a(n-1),所以有a(n+1)-an=qan-q*a(n-1),又因为bn=a(n+1)-an(n∈N*),所以有bn=q*b(n-1),即bn/b(n-1)=q,(n∈N*),所以{bn}是等比数列;
(2)因为bn=a(n+1)-an(n∈N*),所以b1=a2-a1=1,所以bn=q^(n-1),即a(n+1)-an=q^(n-1),(n∈N*),所以有:an-a(n-1)=q^(n-2),a(n-1)-a(n-2)=q^(n-3),a(n-2)-a(n-3)=q^(n-4),…,a2-a1=1,将上述式子相加得:an-a1=q^(n-2)+q^(n-3)+q^(n-4)+…+1,当q=1时,an=n,当an≠1时,所以an-a1=[1-q^(n-1)]/(1-q),所以an=a1+[1-q^(n-1)]/(1-q),即an=1+[1-q^(n-1)]/(1-q),
(3)当q=1时,有a3=3,a6=6,a9=9,所以a3不是a6与a9的等差中项,当q≠1时,根据(2)可知a3=1+[1-q3)]/(1-q),a6=1+[1-q^6]/(1-q),a9=1+[1-q^9]/(1-q),又因为a3是a6与a9的等差中项,所以1+[1-q^6]/(1-q)+1+[1-q^9]/(1-q)=2[1+(1-q3)/(1-q)},即1-q^6+1-q^9=2-2q3,即q^9+q^6-2q3=0,因为q≠0,所以q^6+q^3-2=0,令q3=t,所以方程变形为t2+t-2=0,解得:t=1(舍去)或者t=-2,即q3=-2,所以q=-3√2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 用不只是,而且是来造句
- 奶奶总是给我讲她过去的往事.(修改病句)请教!
- 胰岛A细胞分泌什么?B细胞分泌什么?
- ab乘cd=149.问a,b,c,d,各是多少
- 解方程6(2X-7)=5(x+8)-12
- 唾液淀粉酶与温度的关系
- 多项式2a的二次方乘b-5b的三次方-a的3次方乘b的二次方+a的4次方
- 若x=a+1是不等式x-5≤3a+2的解,求a的取值范围
- 写出下列字的部首,写出了保证给分!
- 2.如图所示,半径为R的均匀带电球面,总电荷为Q,设无穷远处的电势为零,则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为:
热门考点
- (-2)的1999次+(-2)的2000次是多少?
- 小华读一本故事书,第一天读了1/10,第二天读了35页,再读7页恰好是全书的2/5.第一天读了多少页?
- 解方程:x的平方减4x加1等于0
- 一个三角形得三边长分别是9 40 41最大边上的高是多少
- 说明杠杆平衡时,阻力和动力之比跟它们的力臂成反比
- the old man _____[walk]to the park lost weekend
- 礁石 诗中一个浪,一个浪连用,有什么作用
- 土地薄,不肥沃.是什么词语
- 一根电线,第一次用去2分之1后又用去2米,第二次用去剩下的2分之1后又用去2米,还剩下13米,
- 1.why do you look sad?