设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9．求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大时n的值．

题目

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大时n的值．

答案

∵等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9，
∴

a1+2d＝5 a1+9d＝−9

，
解得a₁=9，d=-2，
∴S_n=9n+

n(n−1)

2

×(−2)=-n²+10n．
∵S_n=-n²+10n=-（n-5）²+25，
∴n=5时，S_n最大，最大值为S5＝25 ．

由已知条件求得a1=9，d=-2，从而Sn=9n+n(n−1)2×(−2)=-n2+10n．由Sn=-n2+10n=-（n-5）2+25，得n=5时，Sn最大，最大值为S5＝25 ．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查{an}的前n项和Sn及使得Sn最大时n的值的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．