证明：在坐标平面上存在一个同心圆的集合使得每个整点都在集合的某一圆上

题目

证明：在坐标平面上存在一个同心圆的集合使得每个整点都在集合的某一圆上
还要证明此集合的每个圆周上有且只有一个整点

答案

设π为圆周率,e为自然对数的底,以点（π,e）为圆心的圆中,去掉不通过整点的圆,得到一个可数集合.即所求的一个同心圆的集合.每个整点都在集合的某一圆上显然的.即半径＝|（m,n）（π,e）|之圆.需要证明的是,一个圆上,...