若函数fx=√（1-x²）与gx=|ax|的图像所围成的图形的面积为π/6,求实数a的值

题目

若函数fx=√（1-x²）与gx=|ax|的图像所围成的图形的面积为π/6,求实数a的值

答案

一、分析：f(x)=√(1-x^2)的图象是圆心为原点,半径为1的半圆,在x轴的上方.
g(x)=|ax|为分段函数,由从原点出发的一、二象限的两条射线组成,这两条射线关于y轴对称.
半圆与两射线组成的图形为扇形,只要求出扇形的圆心角,即可求得实数a的值.
二、解题：
设半圆与两射线组成扇形的圆心角为α,则
S扇=α/(2π)*π*1^2=π/6,α=π/3,故第一象限的射线与x轴正方向的夹角为π/2-(π/3)/2=π/3
|a|=tan(π/3)=√3
a=±√3