已知两数互质,它们的积是2924,而它们的和被5除余1,求这两个数的差被5除的情况.

题目

已知两数互质,它们的积是2924,而它们的和被5除余1,求这两个数的差被5除的情况.

答案

设两数分别为a和b.
ab=2924
∵2924=2×2×17×43
且a,b互质
∴2^2为a,b两个数中一个数的因数
∴a=1,b=2924
a=4,b=731
a=68,b=43
a=172,b=17
∵a+b被5除余1
∴a+b的尾数为1或6
∴a=68,b=43
∵(68-43)÷5=5
∴这两个数的差被5整除