对任意实数a,b,a≠0,不等式Ia+bI+Ia-2bI≥IaI(Ix-1I+Ix-2I)恒成立,求实数x的取值

题目

对任意实数a,b,a≠0,不等式Ia+bI+Ia-2bI≥IaI(Ix-1I+Ix-2I)恒成立,求实数x的取值

答案

a≠0,原不等式变形为|1+b/a|*|1+2b/a|≥Ix-1I+Ix-2I
令左式b/a=k,左式=|1+k|+|1-2k|
讨论k