已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴正半轴上,若点A（-1,0）和点B（0,8）关于L的对称点都在抛物线C上,求直线L和抛物线C的方程.

题目

已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴正半轴上,若点A（-1,0）和点B（0,8）关于L的对称点都在抛物线C上,求直线L和抛物线C的方程.
抛物线顶点在原点没错啊

答案

设直线y=kx （k不等于0） 抛物线 y^2=2px (p>0) 设A,B关于L的对称点为E（x1,y1） F（x2,y2） 原点为O则直线AE 和直线BF的斜率为-1/k (y1-0)/(x1+1)=-1/k （1）(y2-8)/(x2-0)=-1/k （2）AE,BF的中心在直线L上即(y1+0)...