已知P(4,-2),F为抛物线y^2=8x的焦点,在此抛物线上求一点Q使|PQ|+|QF|的值最小,则点Q

题目

已知P(4,-2),F为抛物线y^2=8x的焦点,在此抛物线上求一点Q使|PQ|+|QF|的值最小,则点Q

答案

Q(1/2,-2)
根据抛物线的定义可知,|QF|即为点Q准线的距离,设为QL
所以,点Q的位置及为,过点P(4,-2)且与x轴平行的直线,即直线y=-2与抛物线的交点；
把y=-2代入抛物线方程,即可解得x=1/2,所以点Q为(1/2,-2)
因为,抛物线上其他位置的点,都使得|PQ|+|QF|>|PQ|+|QL|=6
（其他位置,点P、Q、L构成三角形,三角形两边之和|PQ|+|QF|,恒大于6）