数学几何全等三角形!

题目

数学几何全等三角形!

答案

△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE⊥BD的延长线于E,又AE= 1/2BD,
求证:BD平分∠ABC.
证明：
延长AE、BC,相交于点F.
在△ACF和△BCD中,∠ACF = 90°= ∠BCD ,AC = BC ,∠CAF = 90°-∠F = ∠CBD ,
所以,△ACF ≌ △BCD ,
可得：AF = BD ,
则有：EF = AF-AE = (1/2)BD = AE .
在△ABE和△FBE中,AE = FE ,∠AEB = 90°= ∠FEB ,BE为公共边,
所以,△ABE ≌ △FBE ,
可得：∠ABE = ∠FBE ,
即有：BD平分∠ABC .