椭圆的大题

题目

椭圆的大题
17．已知椭圆的一个顶点为A(0,－1),焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋22＝0的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线y＝33x＋m相交于不同的两点M、N.当|AM|＝|AN|时,求m的值．

答案

(1)由题F1(-2,0),F2(2,0),设F1关于直线x＋y－2＝0的对称点为(m,n),两直线(斜率存在)垂直乘积为-1,得n/(m+2)=1,对称点到直线距离相等,|m+n-2|=|-2-2|,m=2,m=-2(舍去),n=4
即(2,4),直线x＋y－2＝0过点F2(2,0),圆心为两点中点(2,2),半径为2,
圆C的方程：(x-2)^2+(y-2)^2=4
(2)正统做法是：讨论直线l的斜率是否存在,不存在,ab=8√5/5,存在设为k,联立椭圆方程和圆的方程求出ab关于k的表达式,求最值,
当然,在这里,你对椭圆很了解的话,过椭圆焦点的弦长为2b^2/a,而此时也正为圆的直径,
所以ab最大值为8√5/5,直线l的方程：x=2.