已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=3asinC−ccosA,则角A=_.
题目
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,
c=asinC−ccosA,则角A=______.
答案
利用正弦定理
=
=
化简已知等式得:sinC=
sinAsinC-sinCcosA,
∵C为三角形的内角,即sinC≠0,
∴
sinA-cosA=1,即sin(A-
)=
,
又A为三角形的内角,
∴A-
=
,
则A=
.
故答案为:
利用正弦定理化简已知的等式,由C为三角形的内角,得到sinC不为0,等式左右两边同时除以sinC,再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,根据A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.
正弦定理.
此题考查了正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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