关于异面直线求余弦值的一题目

题目

关于异面直线求余弦值的一题目
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1的中点,求：异面知县AM和BD所成角的余弦值

答案

延伸平面ABB1A1,作BE//AM,交A1B1延长线于E,连结DE,则〈DBE就是AM和BD所成的角,
设正方体棱长为1,BD=√2,BE=AM=√5/2,
作EF⊥底面ABCD,交AB延长线于F,
DF=√（1+9/4）=√13/2,
DE=√（13/4+1）=√17/2,
在△DBE中,根据余弦定理,
cos∴异面直线AM和BD所成角的余弦值为-√10/10.