已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小．

题目

已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小．

答案

由题意可设空间四边形ABCD各边长与对角线都为2，
取AD，AC，BC的中点分别为M、P、N，并连接，
由中位线的知识可得：MP∥CD，PN∥AB，MP=NP=1，
所以∠MPN就是AB和CD所成的角，
而三角形ADN为等腰三角形，（AN=DN=

3

），
故MN⊥AD，MN=

AN2−AM2

=

( 3 )2−12

=

2

，
故在三角形MNP中，MP²+NP²=MN²，
故∠MPN=90°，
故AB和CD所成的角为90°

由题意可设空间四边形ABCD各边长与对角线都为2，取AD，AC，BC的中点分别为M、P、N，并连接，易得∠MPN就是AB和CD所成的角，由三角形中的长度易得答案．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查异面直线所成的角，作出∠MPN是解决问题的关键，属中档题．