一道初等数论问题

题目

一道初等数论问题
证明：若a,b互质,且ab=c^n,则a=x^n,b=y^n,c=xy

答案

因为a b 互质 则易知 c必定是一个合数 否则
a=c^x b=c^y (x+y=n) 则 a与b不互质 矛盾
则 此时 a 能表示为形如x^n的数 否则 设 a=x^m m