已知极坐标中两点A(6,π/6),B(6,2π/3).1.将A.B两点的极坐标化为直角坐标.2.求AB中M的极坐标以及线段AB的距离

题目

已知极坐标中两点A(6,π/6),B(6,2π/3).1.将A.B两点的极坐标化为直角坐标.2.求AB中M的极坐标以及线段AB的距离

答案

1.根据点的极坐标化为直角坐标的公式：
ρcosθ=x,ρsinθ=y,
在A中,有
x=6cosπ/6=6×√3/2=3√3
y=6sinπ/6=6×1/2=3
在B中,有
x=6cos2π/3=6×(-1/2)=-3
y=6sin2π/3=6×√3/2=3√3
因此A点的直角坐标为(3√3,3),B点的直角坐标为(-3,3√3)
2.
★极坐标中两点距离公式
设：A(ρ1,θ1) B(ρ2,θ2)
|AB|=√[(ρ1)²+(ρ2)²-2·ρ1·ρ2·cos(θ1-θ2)]
|AB|=√[6²+6²-2×6×6×cos(π/6-2π/3)=√72=6√2