一道数奥题

题目

一道数奥题
40名学生参加义务植树活动,任务是：挖树坑,运树苗.这40名学生可分为甲、乙、丙三类,每类学生的劳动效率如下：甲类一个人挖两个树坑,一个人运两棵树苗,有15人；乙类一个人挖1.5个树坑,一人运10棵树苗,15人,丙类一人挖0.8个,运7棵树苗,10人.如果他们的任务是：挖树坑30个,运树苗不限,那么应如何安排人员才既能完成挖树坑的任务,又使树苗运的最多?

答案

可以复杂问题简单化处理：
因为甲类人挖坑效率最高,乙类次之,所以先从甲类试起,
1）如果甲类人员15人全挖坑,15x2=30
余下的人全部运树苗,则运的树苗数量为 10x15+7x10=220
2）如果乙类人员14人挖坑(为使坑数为整数）,14x1.5=21
余下的9棵由一个甲类人员做完,
运的树苗数量是 14x2+1x10+7x10=108 ,小于1方案,
3）取上述两方案的折中法：
甲类人员8人挖坑,8x2=16, 所余14个坑由10个乙类人员做完,1.5x10>14
运的树苗数量是7x2+5x10+7x10=134
果然是介于上述两方案之间,所以证明第一方案正确.